sábado, 25 de agosto de 2018

 Vós sois lavoura de Deus, construção de Deus. Segundo a graça que Deus me deu, eu coloquei – como experiente mestre-de-obras – o alicerce, sobre o qual outros se põem a construir. Mas cada qual veja bem como está construindo. De fato, ninguém pode pôr outro alicerce diferente do que está aí, já posto: Jesus Cristo. Acaso não sabeis que sois santuário de Deus e que o Espírito de Deus mora em vós? Se alguém destruir o santuário de Deus, Deus o destruirá, pois o santuário de Deus é santo e vós sois este santuário.

domingo, 19 de agosto de 2018

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,nasceu no dia 3 de março de 1845 em St.Petesburg, Russia, e morreu no dia 6 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha. Ele fundou a teoria dos conjuntos e introduziu o conceito de números infinitos com a sua descoberta de números cardinais. Ele também avançou o estudo das séries trigonométricas. Cantor frequentou a Universidade de Zürich por um tempo em 1862, entretanto foi para a Universidade de Berlim onde ele assistiu conferências de Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele recebeu o seu doutorado em 1867 de Berlim e aceitou uma posição na Universidade de Halle em 1869, onde ele permaneceu até se aposentar em 1913. Em 1885 ele construiu uma casa em Händelstrasse. os seus primeiros documentos (1870-1872) mostraram a influência do ensino de Weierstrass, lidando com série trigonométrica. Em 1872 ele definiu números irracionais em termos de sequências convergentes de números racionais. Em 1873 ele provou a contabilidade dos números racionais, mostrando que eles podem ser colocados em correspondência 1-1 com os números naturais. Um número transcendental é um número irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentais existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que em um certo sentido "quase todos" números são transcendentais. O próximo relato ao trabalho de Cantor em teoria dos conjuntos transfinita foi a sua definição de continuidade. O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, ataque que foi conduzido pelo próprio professor de Cantor, Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta do seu trabalho apesar da descoberta dos paradoxos da teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weierstrass e Hilbert, Russell e Zermelo. Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como: o melhor produto de gênio matemático e uma das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual. Um evento principal planejado em Halle para marcar o 70º aniversário de Cantor em 1915 teve que ser cancelado por causa da guerra. Para Cantor foi dado um grau honorário pela Universidade de St Andrews em 1911. Ele morreu em uma clínica psiquiátrica em Halle em 1918.Como referenciar: "Georg Cantor" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. 



Abu Abdullah Mohammed ben Musa Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Aral, na altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad, durante o reinado do califa al-Mamum (813-833).Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática, principalmente da aritmética e da álgebra. A versão original do pequeno tratado de aritmética de Al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto al-Khwarizmi introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, aborda o cálculo com frações (expressando-as como a soma de frações unitárias). De acordo com Youschkevitch, existem três textos, em latim, do século XII, que podem ser traduções do tratado de aritmética de al-Khwarizmi. O Liber Algorismi de pratica arismetrice (o Livro de Algorismi sobre a aritmética prática), escrito por João de Sevilha (ou de Todelo), um judeu espanhol convertido ao catolicismo que trabalhou em Todelo de 1135 a 1153. O Liber Ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam (Introdução de Algorismi sobre a arte da astronomia), do qual se conhecem várias cópias, uma datada de 1143. Não se sabe quem terá sido o seu autor se o inglês Adelardus de Bada, ou Bath (que pertencia à escola de Toledo), ou de Robert de Cherter, também inglês. Youschkevitch, refere, ainda, uma outra tradução, do século XIII, sem título, que se encontra na Biblioteca da Universidade de Cambridge, publicada por Boncompagni, em 1857, com o título Algoritmi de numero indorum e que inicia com as palavras Dixit Algorismi (ou seja, Algorismi disse).
A palavra algorismi é portanto a versão latina do nome al-Khwarizmi e que derivou na palavra algoritmo.O tratado de álgebra escrito por Al-Khwarizmi data de cerca de 830 e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes. Al-Khwarizmi diz-nos, na introdução da sua álgebra, com o título, que o califa al-Mamum o encorajou a escrever um pequeno trabalho sobre o cálculo pelas regras de completação e redução, confinando-o ao que é mais simples e mais útil na aritmética, tais como as que os homens constantemente necessitam no caso das heranças, partilhas, processos judiciais, e comércio, e em todas os seus negócios com outros, ou quando a medição de terras, a escavação de canais, cálculos geométricos, e outros coisas de várias espécies e tipos estão envolvidos.O seu livro é composto por três partes. A primeira sobre a álgebra, que precede um breve capítulo sobre os transações comerciais; a segunda sobre a geometria e a terceira parte sobre as questões de heranças. No seu livro Al-Khwarizmi não usa qualquer símbolo, nem sequer os símbolos que descreverá posteriormente na sua aritmética.O livro foi, também, traduzido para latim, no século XII, mas essas traduções não incluíam a segunda e a terceira partes. Robert de Chester, na sua tradução para latim, de 1140, traduz o tratado de álgebra de al-Khwarizmi com título Liber algebrae et almucabala, portanto álgebra deriva da tradução latina de al-jarb.Como referenciar: "Al-Khwarizmi" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. 


sábado, 18 de agosto de 2018

Brook Taylor nasceu em 18 de agosto de 1685 em Edmonton, Middlesex, Inglaterra, e morreu no dia 29 de dezembro de 1731 em Londres, Inglaterra. Adicionou a matemática um novo ramo agora chamado o "cálculo das diferenças finitas", inventou a integração por partes, e descobriu a célebre fórmula conhecida como a expansão de Taylor, de qual a importância permaneceu não reconhecida até 1772, quando Lagrange proclamou isto como o princípio básico do cálculo diferencial.Em 1708, Taylor produziu uma solução para o problema do centro de oscilação, sendo que isso foi inédito até 1714, resultando em uma disputa de prioridade com Johann Bernoulli.Taylor também inventou os princípios básicos de perspectiva em Perspectiva Linear (1715). Junto com princípios novos de perspectiva linear o primeiro tratado geral dos pontos desaparecidos é determinado.Taylor dá conta de uma experiência para descobrir a lei de atração magnética (1715) e um método melhorado para aproximar as raizes de uma equação, dando um método novo para computar logaritmos (1717). Taylor foi eleito um membro da Royal Society em 1712 e foi designado naquele ano ao comitê para julgar as reivindicações de Newton e de Leibniz de ter inventado o cálculo.
Como referenciar: "Brook Taylor" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. 

sexta-feira, 17 de agosto de 2018

Alcuino de York nasceu na Grã Bretanha na cidade de Northumbria em 735 e morreu dia 19 de Maio de 804 em Tours, na França. Estudou na Itália e também na escola catedral de York, onde ensinou durante cerca de 15 anos. Foi lá que criou uma das melhores bibliotecas da Europa de então e transformou a escola em um dos maiores centros de saber. Em 782 foi convidado por Carlos Magno para tomar conta das questões educacionais da sua corte. Fundou o palácio-escola de Aix-la-Chapelle onde eram ensinadas as sete artes liberais segundo o sistema educacional de Cassiodorus. É atribuída a Alcuino a autoria de diversos problemas Matemáticos para jovens, intitulados como Propositiones ad Acuendos Juvenes (Problemas para Estimular os Jovens). Estes 53 problemas e as suas soluções nos dão uma ideia do estado da educação matemática durante o reinado de Carlos Magno.
https://www.somatematica.com.br/biograf/boole.php

quinta-feira, 16 de agosto de 2018

Diofanto tem o seu nome ligado à cidade que foi o maior centro de atividade matemática na Grécia antiga. Pouco se sabe acerca da sua vida, o desconhecimento impede-nos mesmo de fixar com segurança em que século viveu. Têm sido sugeridas datas distanciadas de um século, antes ou depois do ano 250 d. C. Por uns versos encontrados no seu túmulo, escritos em forma de um enigmático problema, deduz-se que viveu 84 anos. Positivamente, tal problema não deve ser tomado como o paradigma dos problemas sobre os quais se interessou Diofanto pois ele pouca atenção deu a equações do primeiro grau.
Alexandria foi sempre um centro muito cosmopolita e a matemática que se originou nela não era toda do mesmo tipo. Os resultados de Heron eram bem diferentes dos de Euclides ou dos de Apolonios ou dos de Arquimedes, e na obra de Diofanto há novamente uma quebra abrupta da tradição clássica grega. Sabido é que os gregos, na época clássica,dividiram a aritmética em dois ramos: a aritmética propriamente dita como "teoria dos números naturais". Frequentemente, tinha mais em comum com a filosofia platónica e pitagórica do que com o que habitualmente se considera como matemática, e logística ou cálculo prático que estabelecida as regras práticas de cálculo que eram úteis à Àstronomia, à Mecânica, etc.
O principal tratado de Diofanto conhecido, e que. ao que parece, só em parte chegou até nós, é a "Arithmetica". Apenas seis dos livros originais em grego sobreviveram, o número total (13) não passa de uma conjectura. Era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho, pelo que pode ser comparado aos grandes clássicos da "Primeira idade Alexandrina", ou seja, da "época de ouro" da matemática grega, no entanto, quase nada têm em comum com esses ou, na verdade, com qualquer matemática grega tradicional. Representa essencialmente um novo ramo e usa um método diferente, dai a época em que possivelmente Diofanto viveu se chamar "segunda idade Alexandrina", conhecida por sua vez por "época de prata" da matemática grega.
Diofanto, mais que um cultor da aritemética, e sobretudo da geometria, como o foram os matemáticos gregos anteriores, deve considerar-se um precursor da álgebra, e, em certo sentido, mais vinculado com a matemática dos povos orientais (Babilónia, Índia, ...) que com a dos gregos. A sua "Arithmetica"assemelha-se à álgebra babilónica em muitos aspectos, mas enquanto os matemáticos babilónicos se ocupavam principalmente com soluções " aproximadas" de equações "determinadas" e sobretudo de equações "indeterminadas" do 2º e do 3º graus das formas canónicas, em notação actual, Ax^2+Bx+C =y^2 e Ax^3+Bx^2+Cx+D=y^2, ou conjuntos (sistemas) destas equações. É exactamente, por esta razão - em homenagem a Diofanto -que a esta "Análise indeterminada" se chama " Análise diofantina"ou " Análise diofântica".
No desenvolvimento histórico da álgebra considera-se, em geral, que podem ser reconhecidos três estádios: o primitivo ou retórico, em que tudo era completamente escrito em palavras, um intermédio ou sincopado, em que foram adaptadas algumas abreviaturas e convenções, e um final ou simbólico, em que são usados somente símbolos. A "Arithmetica" de Diofanto deve ser colocada no segundo estádio; nos seus seis livros há um uso sistemático de abreviaturas para potências de números e para relações e operações.
Fonte: Jornal de Matemática Elementar.

quinta-feira, 9 de agosto de 2018

Abu Abdullah Mohammed ben Musa Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar Aral, na altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Baghdad, durante o reinado do califa al-Mamum (813-833).Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática, principalmente da aritmética e da álgebra. 
A versão original do pequeno tratado de aritmética de Al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto al-Khwarizmi introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, aborda o cálculo com frações (expressando-as como a soma de frações unitárias).De acordo com Youschkevitch, existem três textos, em latim, do século XII, que podem ser traduções do tratado de aritmética de al-Khwarizmi. O Liber Algorismi de pratica arismetrice (o Livro de Algorismi sobre a aritmética prática), escrito por João de Sevilha (ou de Todelo), um judeu espanhol convertido ao catolicismo que trabalhou em Todelo de 1135 a 1153. O Liber Ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam (Introdução de Algorismi sobre a arte da astronomia), do qual se conhecem várias cópias, uma datada de 1143. Não se sabe quem terá sido o seu autor se o inglês Adelardus de Bada, ou Bath (que pertencia à escola de Toledo), ou de Robert de Cherter, também inglês. Youschkevitch, refere, ainda, uma outra tradução, do século XIII, sem título, que se encontra na Biblioteca da Universidade de Cambridge, publicada por Boncompagni, em 1857, com o título Algoritmi de numero indorum e que inicia com as palavras Dixit Algorismi (ou seja, Algorismi disse).
A palavra algorismi é portanto a versão latina do nome al-Khwarizmi e que derivou na palavra algoritmo.
O tratado de álgebra escrito por Al-Khwarizmi data de cerca de 830 e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala, uma possível tradução seria o cálculo por completação (ou restauração) e redução. Al-jabr é a operação que consiste em adicionar termos iguais a ambos os membros da equação de forma a eliminar os termos com coeficiente negativo e al-muqabala a operação que se faz de seguida e que consiste em adicionar os termos semelhantes.
Al-Khwarizmi diz-nos, na introdução da sua álgebra, com o título, que o califa al-Mamum o encorajou a escrever um pequeno trabalho sobre o cálculo pelas regras de completação e redução, confinando-o ao que é mais simples e mais útil na aritmética, tais como as que os homens constantemente necessitam no caso das heranças, partilhas, processos judiciais, e comércio, e em todas os seus negócios com outros, ou quando a medição de terras, a escavação de canais, cálculos geométricos, e outros coisas de várias espécies e tipos estão envolvidos.
O seu livro é composto por três partes. A primeira sobre a álgebra, que precede um breve capítulo sobre os transações comerciais; a segunda sobre a geometria e a terceira parte sobre as questões de heranças. No seu livro Al-Khwarizmi não usa qualquer símbolo, nem sequer os símbolos que descreverá posteriormente na sua aritmética.
O livro foi, também, traduzido para latim, no século XII, mas essas traduções não incluíam a segunda e a terceira partes. Robert de Chester, na sua tradução para latim, de 1140, traduz o tratado de álgebra de al-Khwarizmi com título Liber algebrae et almucabala, portanto álgebra deriva da tradução latina de al-jarb.